序号	课程内容框架	教学内容	支撑

课程目标
1	傅里叶级数与收敛性定理	三角级数、三角函数系的正交性、傅里叶（Fourier）级数※，贝塞尔（Bessel）不等式，黎曼——勒贝格定理，按段光滑且以 为周期的函数展开，傅里叶级数的收敛定理，以 为周期的函数的傅里叶级数，奇函数与偶函数的傅里叶级数※，收敛定理的证明。	课程目标1

课程目标2

课程目标3
2	多元函数的极限与连续	平面点集概念（邻域、内点、界点、开集、闭集、开域、闭域），平面点集的基本定理——区域套定理、聚点原理、有限覆盖定理。二元函数概念。二重极限※、累次极限，二元函数的连续性※、复合函数的连续性定理、有界闭域上连续函数的性质。	课程目标1

课程目标2

课程目标3
3	多元函数的微分学	偏导数及其几何意义，全微分概念，全微分的几何意义，全微分存在的充分条件，全微分在近似计算中的应用，复合函数的偏导数与全微分※，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，混合偏导数与其顺序无关性，高阶导数※，高阶微分，二元函数的泰勒定理，二元函数的极值。	课程目标1

课程目标3
4	隐函数定理及应用	隐函数概念、隐函数定理、隐函数求导※。隐函数组概念、隐函数组定理、隐函数组求导、反函数组与坐标变换，函数行列式。几何应用，条件极值与拉格朗日乘数法。	课程目标1课程目标3

课程目标3
5	含参变量的积分	含参量积分概念、连续性※、可积性与可微性，积分顺序的交换。含参量反常积分的收敛与一致收敛，一致收敛的柯西准则。维尔斯特拉斯判别法。连续性、可积性与可微性，积分顺序的交换*，T函数与B函数。	课程目标1

课程目标2

课程目标3
6	曲线积分	第一型和第二型曲线积分概念与计算，两类曲线积分的联系。	课程目标1

课程目标2课程目标3
7	重积分	平面图形的面积。二重积分定义与存在性，二重积分性质，二重积分计算（化为累次积分）※。格林（Green）公式，曲线积分与路径无关条件※。二重积分的换元法（极坐标与一般变换）。三重积分定义与计算，三重积分的换元法（柱坐标、球坐标与一般变换）。重积分应用（体积，曲面面积，重心、转动惯量、引力等）。n重积分*。	课程目标1

课程目标2
8	曲面积分	第一型和第二型曲面积分概念与计算※，高斯公式※。斯托克斯公式。	课程目标1

课程目标2

课程目标3